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Aufgabe 149
Aus einer Sylvester-Fontäne werden Leuchtkugeln mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 ms-1 heraus geschleudert. Sie fliegen senkrecht nach oben und verlöschen beim Aufschlagen auf dem Boden.Nach welcher Zeit erreichen sie eine Höhe von 3 m?
Lösung 149
geg.:
ges.:
t
Der Flug der Leuchtkugeln ist ein senkrechter Wurf. Es ist die Zeit in Abhängigkeit vom zurückgelegten Weg gesucht, also nimmt man das Weg-Zeit-Gesetz:
Die Gleichung läßt sich nicht einfach nach t umstellen, da t in zwei Summanden auftaucht und zwar als lineare und als quadratische Größe.
Die Gleichung ist eine quadratische Gleichung und wird dem entsprechend gelöst:
1. Umformen in die Normalform:
2. Auf diese Form wird die bekannte Lösungsvorschrift angewandt und die beiden Zeiten berechnet:
Antwort:
Die Leuchtkugel kommt zweimal in die Höhe von 3 m: beim Hochfliegen nach 0,37s und beim Runterfliegen nach 1,67 s.